Могу ли я оформить договор дарения этого авто до выплаты всей суммы по кредиту?

До полного исполнения обязательств по кредиту не можете, т.к. автомобиль находится в залоге у банка (обременен).
Согласно условиям договора залога: заложенное имущество остается у Залогодателя с условием сохранения за ним права владения и использования в личных (некоммерческих) целях. Залогодатель не вправе отчуждать заложенное имущество или иным образом распоряжаться им. В противном случае Залогодержатель (Банк) вправе потребовать досрочного возврата кредита.